ИНФОРМАТИКА

Синонимами зависимой переменной являются термины отклик, предсказываемая переменная, следствие. В дальнейшем мы чаще всего будем использовать термины фактор и отклик.
Понятия «фактор» и «отклик» по смыслу близки к понятиям «аргумент» и «функция». Однако первая пара терминов относится к стохастическим (вероятностным) зависимостям, а вторая пара – к функциональным (жестко определенным, детерминированным) зависимостям типа : и т п.

Для получения линейных зависимостей одной величины от другой широко используется метод наименьших квадратов (МНК). Геометрическая сущность МНК состоит в том, что через облако эмпирических точек проводят прямую линию таким образом, чтобы эта линия располагалась как можно ближе к каждой имеющейся в облаке точке.
Для нахождения параметров однофакторного линейного уравнения регрессии у = а + b  х используют одну из естественных характеристик точности подбора прямой регрессии – сумму квадратов отклонений. Чем меньше эта величина, тем ближе располагается прямая регрессии к каждой точке облака на диаграмме рассеяния.
Площади показанных на рисунке затемненных квадратов пропорциональны квадратам отклонений рассчитанных значений отклика от исходных значений в соответствующих точках. Для упрощения рисунка число эмпирических точек в облаке взято небольшим (n = 3). Очевидно, что изменение положения прямой регрессии на плоскости приведет к изменению суммарной площади выделенных квадратов. На рисунке символами уi обозначены точки на линии регрессии (т. е. это расчетные значения, которые заменяют исходные данные). Символами обозначены значения отклика, полученные опытным путем.
МНК дает расчетные формулы для определения коэффициентов а и b. Вывод расчетных соотношений приведен во многих источниках [30].
В науке и технике используются разнообразные зависимости, которые описываются не только линейными зависимостями, но и нелинейными (например, зависимости могут иметь экспоненциальный или гиперболический вид).
Автоматизировать процесс математического описания данных, полученных из опыта, позволяют многие математические и статистические пакеты (например, Mathcad, STATISTICA, Excel, Mathematica, STATGRAPHICS, STADIA и др.).
Недостатком перечисленных пакетов является то, что они предоставляют в распоряжение пользователя малое число моделей (т. е. разновидностей математических формул, с помощью которых можно аппроксимировать исходные данные).