ИНФОРМАТИКА

2.1. Системы счисления
Единица – вздор, единица – ноль.
В. Маяковский
Все фантастические возможности вычислительной техники (ВТ) реализуются путем создания разнообразных комбинаций сигналов высокого и низкого уровней, которые условились называть «единицами» и «нулями». Поэтому мы, в отличие от поэта В. Маяковского, не склонны недооценивать роль единицы, как, впрочем, и нуля. Особенно если речь идет о двоичной системе счисления.
Под системой счисления (СС) понимается способ представления любого числа посредством алфавита символов, называемых цифрами.
СС называется позиционной, если одна и та же цифра имеет различное значение, которое определяется ее местом в числе.
Десятичная СС является позиционной. На рисунке слева значение цифры 9 изменяется в зависимости от ее положения в числе. Первая слева девятка делает вклад в общее значение десятичного числа 900 единиц, вторая – 90, а третья – 9 единиц.
Римская СС является непозиционной. Значение цифры X в числе XXI остается неизменным при вариации ее положения в числе.
Количество различных цифр, употребляемых в позиционной СС, называется основанием СС. В десятичной СС используется десять цифр: 0, 1, 2,..., 9; в двоичной СС – две: 0 и 1; в восьмеричной СС – восемь: 0, 1, 2,..., 7. В СС с основанием Q используются цифры от 0 до Q – 1.
В общем случае в позиционной СС с основанием Q любое число х может быть представлено в виде полинома, где в качестве коэффициентов аi могут стоять любые цифры, используемые в данной СС.
Принято представлять числа в виде, последовательности входящих в полином соответствующих цифр (коэффициентов).
Запятая отделяет целую часть числа от дробной части. В ВТ чаще всего для отделения целой части числа от дробной части используют точку. Позиции цифр, отсчитываемые от точки, называют разрядами. В позиционной СС вес каждого разряда отличается от веса (вклада) соседнего разряда в число раз, равное основанию СС. В десятичной СС цифры 1-го разряда – единицы, 2-го – десятки, 3-го – сотни и т. д.