2. Основы работы ЭВМ
Отдельные стандартные процедуры языков программирования Паскаль, Бейсик, HTML и Си требуют задания параметров в шестнадцатеричной системе счисления. Для непосредственного редактирования данных, записанных на жесткий диск, также необходимо умение работать с шестнадцатеричными числами. Отыскать неисправность в ЭВМ практически невозможно без представлений о двоичной системе счисления. Без двоичной СС невозможно понять принципы криптографии и стеганографии.
В табл. 1 приведены некоторые числа, представленные в различных СС.
Таблица 1 - Системы счисления
Десятичная - Двоичная - Восьмеричная - Шестидцатерич.
0 - 0 - 0 - 0
1 - 1 - 1 - 1
2 - 10 - 2 - 2
3 - 11 - 3 - 3
4 - 100 - 4 - 4
5 - 101 - 5 - 5
6 - 110 - 6 - 6
7 - 111 - 7 - 7
8 - 1000 - 10 - 8
9 - 1001 - 11 - 9
10 - 1010 - 12 - А
11 - 1011 - 13 - В
12 - 1100 - 14 - С
13 - 1101 - 15 - D
14 - 1110 - 16 - Е
15 - 1111 - 17 - F
16 - 10000 - 20 - 10
17 - 10001 - 21 - 11
Рассмотрим правило перехода из восьмеричной СС в двоичную СС.
Для перевода восьмеричного числа в двоичную СС достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим трехразрядным двоичным числом. Затем необходимо удалить крайние нули слева, а при наличии точки – и крайние нули справа.
Для перехода от шестнадцатеричной СС к двоичной СС каждая цифра шестнадцатеричного числа заменяется соответствующим четырехразрядным двоичным числом. У двоичного числа удаляются лидирующие нули (крайние слева), а если имеется дробная часть, то и крайние правые нули.
Пример 1. Перевести число 305.4Q из восьмеричной СС в двоичную СС.
Отмеченные символами «» нули следует отбросить. Заметим, что двоичные числа взяты из табл. 1.
Пример 2. Перевести число 7D2.EH из шестнадцатеричной СС в двоичную СС.
Отмеченные крайние нули следует отбросить.
Для перехода от двоичной СС к восьмеричной (или шестнадцатеричной) СС поступают следующим образом: двигаясь от точки сначала влево, а затем вправо, разбивают двоичное число на группы по три (четыре) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы.